محرك المسافة الديكارتي 2Dd = √(Δx² + Δy²)
حاسبة المسافة ونقطة المنتصف
Plot any two points (x₁, y₁) and (x₂, y₂) on the Cartesian plane to compute exact radical distance, midpoint, slope, and inclination angle. Looking for standard triangle side lengths or inverse trigonometry? Visit our root Pythagoras equation solver.
Interactive SVG Coordinate GridSimplified Exact RadicalsMidpoint, Slope & Angle
Result updated: Distance is 2radical 13, approximately 7.2111, midpoint is (3, 5).
حاسبة المسافة ونقطة المنتصف
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) · M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)
النقطة 1 (x₁, y₁)
Enter finite coordinate numbers including negatives or decimals.النقطة 2 (x₂, y₂)
أمثلة سريعة
المسافة الدقيقة
2√13
√52
الطول العشري
7.211103
dx=4, dy=6
نقطة المنتصف (M)
(3, 5)
الميل والزاوية
3/2 (56.31°)
الاشتقاق عبر مبرهنة فيثاغورس
1. Map Horizontal & Vertical Leg Lengths (dx, dy)
dx = |5 - 1| = 4, dy = |8 - 2| = 6
a = 4, b = 6
2. Apply the Pythagorean Sum of Squares
d² = 4² + 6²
d² = 16 + 36 = 52
3. Extract Exact Radical & Decimal Hypotenuse
d = √52
d = 2√13 ≈ 7.2111
4. Compute Midpoint & Slope
M = ((1 + 5)/2, (2 + 8)/2)
M = (3, 5), m = 3/2
كيف يرتبط قانون المسافة بالعلاقة a² + b² = c²
Every non-vertical, non-horizontal segment between two points forms the hypotenuse c of an invisible right triangle whose horizontal run is a = dx = |x₂ - x₁| and whose vertical rise is b = dy = |y₂ - y₁|.
a² + b² = c² ⟹ (|x₂ - x₁|)² + (|y₂ - y₁|)² = d² ⟹ d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)