حاسبة معادلة فيثاغورس
احسب الأضلاع المجهولة، والزوايا، والجذور الدقيقة، والمساحة، والارتفاع مع رسوم بيانية تفاعلية وبراهين رياضية كاملة خطوة بخطوة.
حاسبة المثلث القائم التفاعلية
في انتظار إدخال القيم
أدخل أي ضلعين أو قياسين في اللوحة اليمنى لإنشاء الرسم البياني التفاعلي وخطوات الحل الرياضي.
اختياري: أو الحل باستخدام الزاوية α أو المساحة
Optional secondary angle or area constraints.البرهان ثلاثي الأبعاد خطوة بخطوة
أدخل أي ضلعين أو قياسين في اللوحة اليمنى لإنشاء الرسم البياني التفاعلي وخطوات الحل الرياضي.
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
القانون: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
التعويض بالأرقام: c = √(3² + 4²)
الحساب: c = √(9 + 16) = √(25)
ملاحظة: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
القانون: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
التعويض بالأرقام: α = arcsin(3 / 5)
الحساب: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
القانون: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
التعويض بالأرقام: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
الحساب: Area = 6 cm²
ما هو قانون نظرية فيثاغورس؟
في أي مثلث قائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². لحساب الوتر: c = √(a² + b²).
أدلة الرياضيات
قم بتربيع الضلعين a و b واجمعهما (a² + b²)، ثم احسب الجذر التربيعي الموجب: c = √(a² + b²). مثل: 3 و 4 ينتج عنهما c = √(9 + 16) = 5.
قم بتربيع الوتر c والضلع المعروف، واطرحهما (c² - b²)، ثم خذ الجذر التربيعي: a = √(c² - b²).
قم بتربيع الوتر c والضلع المعروف، واطرحهما (c² - b²)، ثم خذ الجذر التربيعي: a = √(c² - b²).
إثبات هندسي تفاعلي بإعادة الترتيب
برهان مرئي يوضح أن مساحة مربع الوتر c² تساوي مجموع مربعي الضلعين a² + b².
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
حاسبات الهندسة
نصف حاصل ضرب طولي الضلعين القائمين المتعامدين.
المسافة الإجمالية للحدود الخارجية المحيطة بالمثلث.
الارتفاع العمودي الساقط من الرأس C على الوتر c.
نصف قطر أكبر دائرة داخلية مماسّة لأضلاع المثلث.
المثلثات الخاصة (30-60-90)
تتميز المثلثات القائمة الخاصة بنسب أضلاع وزوايا ثابتة تسمح بالحساب الفوري دون الحاجة إلى استخراج جذور معقدة.
x, x√3, 2x
x, x, x√2