पाइथागोरस समीकरण सॉल्वर
वास्तविक समय के गतिशील आरेखों और पूर्ण चरण-दर-चरण गणितीय प्रमाणों के साथ अज्ञात भुजाओं, कोणों, सटीक करणी, क्षेत्रफल और लंब की गणना करें।
इंटरैक्टिव समकोण त्रिभुज कैलकुलेटर
मान दर्ज करने की प्रतीक्षा है
सटीक आरेख और चरण-दर-चरण गणितीय हल प्राप्त करने के लिए बाईं ओर कोई भी 2 मान दर्ज करें।
वैकल्पिक: कोण α या क्षेत्रफल से हल करें
Optional secondary angle or area constraints.3D चरण-दर-चरण समाधान
सटीक आरेख और चरण-दर-चरण गणितीय हल प्राप्त करने के लिए बाईं ओर कोई भी 2 मान दर्ज करें।
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
सूत्र: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
मान प्रतिस्थापन: c = √(3² + 4²)
गणना: c = √(9 + 16) = √(25)
नोट: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
सूत्र: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
मान प्रतिस्थापन: α = arcsin(3 / 5)
गणना: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
सूत्र: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
मान प्रतिस्थापन: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
गणना: Area = 6 cm²
पायथागोरस प्रमेय का सूत्र क्या है?
समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: a² + b² = c²। कर्ण के लिए: c = √(a² + b²)। भुजा के लिए: a = √(c² - b²) या b = √(c² - a²)।
गणितीय मार्गदर्शिकाएँ
दोनों भुजाओं a और b का वर्ग करें, उन्हें जोड़ें (a² + b²), और वर्गमूल निकालें: c = √(a² + b²)। जैसे 3 और 4 के लिए: c = √(9 + 16) = √25 = 5।
कर्ण c के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाएं (c² - b²) और वर्गमूल लें: a = √(c² - b²)। कर्ण हमेशा भुजा से बड़ा होना चाहिए।
कर्ण c के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाएं (c² - b²) और वर्गमूल लें: a = √(c² - b²)। कर्ण हमेशा भुजा से बड़ा होना चाहिए।
इंटरएक्टिव ज्यामितीय पुनर्व्यवस्था प्रमाण
दृश्य प्रमाण: कर्ण का वर्ग c² दोनों भुजाओं के वर्गों a² + b² के योग के बराबर होता है।
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
ज्यामिति कैलकुलेटर
दो लंबवत भुजाओं (आधार और लंब) के गुणनफल का आधा।
त्रिभुज को घेरने वाली तीनों भुजाओं की कुल लंबाई।
शीर्ष C से कर्ण c पर डाला गया लंबवत अंतराल।
त्रिभुज के भीतर पूरी तरह समाहित होने वाले सबसे बड़े अंतर्वृत्त की त्रिज्या।
विशेष समकोण त्रिभुज (30-60-90)
विशेष समकोण त्रिभुजों के भुजा और कोण अनुपात निश्चित होते हैं, जिससे जटिल वर्गमूल के बिना सीधे गणना संभव होती है।
x, x√3, 2x
x, x, x√2