Pythagoras Gleichungs-Rechner
Berechnen Sie fehlende Seiten, Winkel, exakte Wurzelwerte, Fläche und Höhe mit dynamischen Echtzeit-Diagrammen und vollständigen mathematischen Lösungswegen.
Interaktiver Rechner für Rechtwinklige Dreiecke
Warte auf Eingaben
Geben Sie links zwei Seiten oder Maße ein, um das interaktive Dreieck und die mathematischen Lösungsschritte zu berechnen.
Optional: Oder mit Winkel α oder Fläche lösen
Optional secondary angle or area constraints.Schritt-für-Schritt 3D-Herleitung
Geben Sie links zwei Seiten oder Maße ein, um das interaktive Dreieck und die mathematischen Lösungsschritte zu berechnen.
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
Formel: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
Einsetzen: c = √(3² + 4²)
Berechnung: c = √(9 + 16) = √(25)
Hinweis: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
Formel: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
Einsetzen: α = arcsin(3 / 5)
Berechnung: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
Formel: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
Einsetzen: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
Berechnung: Area = 6 cm²
Wie lautet die Formel des Satzes des Pythagoras?
In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c². Für die Hypotenuse gilt c = √(a² + b²). Für eine Kathete gilt a = √(c² - b²) oder b = √(c² - a²).
Mathematische Leitfäden
Quadrieren Sie a und b, addieren Sie beide (a² + b²) und ziehen Sie die positive Quadratwurzel: c = √(a² + b²). Beispiel: 3 und 4 ergeben c = √(9 + 16) = 5.
Quadrieren Sie die Hypotenuse c und die bekannte Kathete, subtrahieren Sie (c² - b²) und ziehen Sie die Wurzel: a = √(c² - b²).
Quadrieren Sie die Hypotenuse c und die bekannte Kathete, subtrahieren Sie (c² - b²) und ziehen Sie die Wurzel: a = √(c² - b²).
Interaktiver geometrischer Beweis durch Umordnung
Visueller Beweis: Die Fläche des Hypotenusenquadrats c² entspricht der Summe der Kathetenquadrate a² + b².
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
Geometrie-Rechner
Die Hälfte des Produkts der beiden senkrecht aufeinanderstehenden Katheten.
Die gesamte Grenzlänge um das Dreieck herum.
Der senkrechte Abstand vom Scheitelpunkt C auf die Hypotenuse c.
Der Radius des größten Kreises, der vollständig in das Dreieck passt.
Besondere Dreiecke (30-60-90)
Spezielle rechtwinklige Dreiecke besitzen feste Winkel- und Seitenverhältnisse, die eine sofortige Berechnung ohne langwieriges Wurzelziehen ermöglichen.
x, x√3, 2x
x, x, x√2